數(shù)學包裝紙題 綜合應用4包裝中的數(shù)學問題

數(shù)學問題

不剪開白卡紙，如何用一張白卡紙做2個盒身？是不是想說，不能有殘留的小白卡紙片？

首先可以計算一下20張白卡紙，最多可以做多少個包裝盒。

做一個盒身需要1/2張，做一個底蓋需要1/3張。

做一個包裝盒需要：1/2+2/3=7/6張

20/(7/6)=120/7=17+1/7

最多能做17個包裝盒。

再來計算“不剪開”白卡紙的分法：

2張做6個底蓋，配3個盒身

3張做6個盒身，需要4張做12個底蓋。所以7張可以做6個包裝盒。14張可以做12個包裝盒。

剩下6張白卡紙。

最后看看“剪一張”的情況：

用3張做9個底蓋，2張做4個盒身，將最后一張的一半做一個盒身，再用1/3張做一個底蓋。一共可以做12+5=17個包裝盒。

還剩1-1/3-1/2=1/6張白卡紙。

小學五年級數(shù)學題

1.符合要求的包裝箱有很多種，其中一種是:

長:40厘米，寬:36厘米，高:18厘米

2.當包裝箱是--長:20厘米，寬:36厘米，高:36厘米

這種包裝箱的用料是最少的，其表面積是:

2×(20×36+36×36+36×20)=5472(平方厘米)

分析:

設符合要求的包裝箱的長、寬、高分別是:20a厘米、12b厘米、6c厘米

其中a、b、c是整數(shù)，且abc=18

則包裝箱的表面積為:

S=2×(20a·12b+12b·6c+6c·20a)

=2×24(10ab+3bc+5ac)

=48(10×18/c+3×18/a+5×18/b)

=48×18(10/c+3/a+5/b)

=864(3/a+5/b+10/c)

根據(jù)a、b、c的不同取值，可以得到(3/a+5/b+10/c)的不同結果，

從而求出相應的表面積S。

a=

b=

c=

(3/a+5/b+10/c)=

1

1

18

3+5+10/18=8又9分之5

1

2

9

3+5/2+10/9=6又18分之11

1

3

6

3+5/3+10/6=6又3分之1----這是最小的

1

6

3

3+5/6+10/3=7又6分之1

1

9

2

3+5/9+5=8又9分之5

1

18

1

3+5/18+10=13又18分之5

2

1

9

3/2+5+10/9=7又18分之11

2

3

3

3/2+5/3+10/3=6又2分之1

2

9

1

3/2+5/9+10=12又18分之1

3

1

6

1+5+10/6=7又3分之2

3

2

3

1+5/2+10/3=6又6分之5

3

3

2

1+5/3+5=7又3分之2

3

6

1

1+5/6+10=11又6分之5

6

1

3

3/6+5+10/3=8又6分之5

6

3

1

3/6+5/3+10=12又6分之1

9

1

2

3/9+5+5+10又3分之1

9

2

1

3/9+5/2+10=12又6分之5

18

1

1

3/18+5+10=15

又6分之1

從表中可以看出，當a=1，b=3，c=6時，(3/a+5/b+10/c)的值最小

答:符合要求的包裝箱可以是:

長:20厘米，寬:12厘米，高:108厘米

長:20厘米，寬:24厘米，高:54厘米

長:20厘米，寬:36厘米，高:36厘米----這是最小的

長:20厘米，寬:72厘米，高:18厘米

長:20厘米，寬:108厘米，高:12厘米

長:20厘米，寬:216厘米，高:6厘米

長:40厘米，寬:12厘米，高:54厘米

長:40厘米，寬:36厘米，高:18厘米

長:40厘米，寬:108厘米，高:6厘米

長:60厘米，寬:12厘米，高:36厘米

長:60厘米，寬:24厘米，高:18厘米

長:60厘米，寬:36厘米，高:12厘米

長:60厘米，寬:72厘米，高:6厘米

長:120厘米，寬:12厘米，高:18厘米

長:120厘米，寬:36厘米，高:6厘米

長:180厘米，寬:12厘米，高:12厘米

長:180厘米，寬:24厘米，高:6厘米

長:360厘米，寬:12厘米，高:6厘米

當包裝箱是--長:20厘米，寬:36厘米，高:36厘米

這種包裝箱的用料是最少的，其表面積是:

2×(20×36+36×36+36×20)=5472(平方厘米)

綜合應用4包裝中的數(shù)學問題

（一）具體目標

1．有綜合運用數(shù)與運算、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等相關知識解決一些簡單實際問題的成功體驗,初步樹立運用數(shù)學解決問題的自信心.

2．獲得綜合運用所學知識解決簡單實際問題的活動經(jīng)驗和方法.

3．初步感受數(shù)學知識間的相互聯(lián)系,體會數(shù)學的作用.

（二)案例

例1設計合適的包裝方式.

（1）現(xiàn)有4盒磁帶,有幾種包裝方式?哪種方式更省包裝紙?（重疊處忽略不計）

（2）若有8盒磁帶,哪種方式更省包裝紙?（重疊處忽略不計）

說明這是生活中常見的問題,通過解決這類問題可以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力.

例2上海的電視塔有多高?北京的電視塔有多高?它們的高度大約分別相當于幾個教室的高度?分別相當于多少個學生手拉手的長度?還有什么樣的辦法可以形象地描述電視塔的高度?

說明這個問題可以加深學生對大數(shù)的感知與認識,進一步發(fā)展數(shù)感.同時,學生還能學習如何通過詢問、查閱資料等調(diào)查方式來收集數(shù)據(jù).

瓦楞紙箱包裝的瓦楞紙箱包裝設計

瓦楞紙箱包裝設計要素的確定

在做商品瓦楞紙箱包裝設計時，設計師首先碰到這幾個問題：

1.一個瓦楞紙箱包裝內(nèi)裝產(chǎn)品數(shù)量與單箱重量究竟多少為宜？如何來確定？

2.依據(jù)什么確定紙箱產(chǎn)品的內(nèi)部排列方式，如何選擇最好的排列組合？

3.所設計的箱體長寬高尺寸是否有利于增強紙箱強度和節(jié)省原材料？

4.所設計的瓦楞紙箱包裝是否具有生產(chǎn)適用性？

瓦楞紙箱包裝內(nèi)裝產(chǎn)品的數(shù)量、重量、排列，紙箱內(nèi)外尺寸，以及瓦楞紙板材料規(guī)格等要素，這些都是首要的考慮內(nèi)容，因為它們最終決定了包裝紙箱的制造、容納、儲運、使用的效率、經(jīng)濟性和總體功能。

單箱重量

根據(jù)國際貿(mào)易慣例，作為消費品運輸包裝的瓦楞紙箱的單箱重量一般不超過20 kg為宜，最大25 kg。主要考慮到搬運工或店員的操作方便，不容易導致人體損傷等因素。我國國家標準對人工搬運的單件包裝箱最大重量規(guī)定為18 kg。據(jù)此，一般消費產(chǎn)品的瓦楞紙箱貨物的單件重量限定為20 kg當屬比較合理。

當然，大中型工業(yè)產(chǎn)品的緩沖運輸包裝紙箱不應受此限制。

由內(nèi)裝產(chǎn)品的數(shù)量乘以產(chǎn)品單位重量可計算得到包裝貨物凈重，整個紙箱貨物重量（毛重）當然還要包含紙箱本身材料和隔襯材料的重量（皮重）。

需要說明的是，按貿(mào)易慣例規(guī)定單箱重量不大于20kg為宜。但若設計紙箱的單箱重量過小也不明智，因為小的紙箱所容納的產(chǎn)品數(shù)少，材料相對耗用率高，又經(jīng)歷與大箱差不多的制造過程，小箱的生產(chǎn)、使用、包裝的總體效率不如大箱。所以，只要有可能，應盡量接近20kg為好，以發(fā)揮最大功能。

內(nèi)容物的數(shù)量

瓦楞紙箱包裝內(nèi)裝產(chǎn)品的數(shù)量主要由紙箱最大允許重量除以產(chǎn)品的單位重量來計算確定。

由于要顧及內(nèi)部產(chǎn)品的長、寬、高三個方向的排列（它決定了紙箱的綜合尺寸），所以，內(nèi)裝物數(shù)量也不是可隨意選擇或確定的。設計時一般可考慮幾個不同的數(shù)量方案，然后根據(jù)既合乎重量限定，又有利于排列方式可靈活調(diào)整的原則來確定。

具體來說，內(nèi)裝物品件數(shù)應該選擇分解因子較多的數(shù)值，這樣有利于長寬高尺寸的調(diào)整。舉例來說，7、11、13、17、19、23、29、41、43、47……都不宜選擇，因為這些數(shù)分解因子只有1和其自身，沒有別的更多排列法。相反地，如選12件，12=1×2×2×3，就有12×1×1、6×2×1、4×3×1、3×4×1、3×2×2、6×1×2等許多種可用的長寬高排列方式。而如選10件，10=1×2×5，可用的長寬高排列方式就比12要少得多。所以，在相差不太大的幾個數(shù)值之間，一般應該選擇可分解因子較多的數(shù)值。市場上的商品數(shù)量傳統(tǒng)組合以12（一打）或其倍數(shù)用得比較多，顯然有利于流通環(huán)節(jié)的模數(shù)化與標準化。

內(nèi)容物的排列方式

指產(chǎn)品在紙箱內(nèi)部的長寬高三個方向上的具體排列數(shù)。

實際上，在確定內(nèi)裝物數(shù)量的時候，已經(jīng)考慮到產(chǎn)品的內(nèi)部排列了。這里除了數(shù)的選擇外，還涉及到紙箱的結構強度、用料量等問題。

長寬高方向排列，首先要考慮到箱體外部尺寸應合乎根據(jù)人體工學原理得出的限度。

根據(jù)紙箱強度試驗，在同樣周邊長下，瓦楞紙箱的長寬比在1.2~ 1.6之間，其抗壓強度為最好。同樣綜合尺寸（長寬高之和）下，隨著瓦楞紙箱的高度增加，其抗壓強度減弱，因為堆碼載荷主要分配在直立箱板上。

事實上，當采用頂部開啟的箱型時，高度方向的尺寸選擇余地不大。因為產(chǎn)品層數(shù)越多，箱體高度增加，既不方便于取物，且也不利于確保足夠的抗壓強度。

但若過小的高度，也有負面作用。此時用于非承載面（頂面與底面）的材料與用于承載直立箱面的材料這兩者之比值，較高度大的箱體要高，故紙箱材料效能利用率差。從0200的箱坯展開圖知，同樣的容積下，高度小的紙箱，其相對用料率大。

箱體外部尺寸

除了特殊形狀或大型工業(yè)品的運輸箱，一般商品瓦楞紙箱的運輸搬運中人力介入在所難免，許多消費商品在進店上柜過程中，還需要店員搬運或開箱。如果紙箱外部尺寸不合理，懷抱空間體過大，使手臂腰部用力緊張，行走困難，會導致人的操作疲勞或損傷。日本學者曾做過對不同重量、尺寸的紙箱貨物的搬運試驗，通過測量人體在搬運過程中心肺與肌肉等指標，推算人體的工作效率變化和疲勞極限，從而得到合乎人體工學原理的箱體外形尺寸。

一般貨物紙箱的長度尺寸，長度加寬度尺寸，長寬高綜合尺寸應該作如下限制：

下面介紹瓦楞紙箱包裝尺寸的具體計算方法。

由單件產(chǎn)品的外部（某個方向）最大尺寸乘以此方向上的排列數(shù)，再加上襯墊材料的厚度、產(chǎn)品間隙公差等，就可以得到箱內(nèi)（某個方向）最大尺寸Xi。

Xi= xmax n+ d(n-1)+ T+ ki

xmax為內(nèi)裝物單件最大外尺寸；

n為產(chǎn)品排列數(shù)量；

d為內(nèi)裝產(chǎn)品間公差（或間隙）數(shù)（小型箱取±1mm/件間，中型箱取±2mm/件間，軟性物品取±3mm/件間，硬質(zhì)物品取+2mm/件間）；

T為產(chǎn)品間隔檔或襯墊材料厚度之和；

ki為內(nèi)尺寸修正系數(shù)（L方向取5，B方向取5，H方向:小箱取2，中箱取4，大箱取6）。

紙箱制造尺寸X，是制造時模切壓線要用到的尺寸，即箱坯展開圖上所標注的尺寸。它是由內(nèi)尺寸加上瓦楞紙板的厚度，再加上一定的修正數(shù)形成。長寬方向制造尺寸的修正數(shù)各有兩個值，這是因為箱坯圍折成型時疊合（釘或粘）部分箱壁厚度有所增加，但是又必須保證成型后箱內(nèi)空間的幾何方正度。

X= Xi+ km

Km為制造尺寸修正數(shù)，與瓦楞紙板厚度有關，即紙板厚度加一公差數(shù)，見表1。

表1 0200類瓦楞紙箱制造尺寸系數(shù)Km（單位：mm）

瓦楞紙箱包裝成型后形成其外部最大尺寸，叫紙箱外部尺寸X0，也是運輸紙箱外面標示尺寸。它是由制造尺寸加上紙板厚度，再加上一定的修正數(shù)形成。

Xo= X+ ko= xmaxn+d(n-1)+T+ki+km+ko

ko為外部尺寸修正數(shù)，與瓦楞紙板厚度有關，見表2。

表2瓦楞紙箱外尺寸修正系數(shù)Ko（單位：mm）

瓦楞紙箱包裝材料

紙箱抗壓強度主要源自于紙板或原紙的有關材料指標與技術性能。包裝紙箱的功能主要取決于瓦楞紙板的楞型及楞型組合、厚度、等級、性能等。所以紙箱設計時，需要考慮形成瓦楞紙板的面紙、里紙、芯紙、夾芯紙（雙層瓦楞板中）的定量（g/m2）、等級，及其配比組合。

我們不應忘記除了紙的克重，紙的致密度與質(zhì)量等級也很重要。采用高克重面紙也許是提高紙板性能的最簡單方法，但這樣會使材料成本顯著上升。為提高瓦楞紙板的性能而一味提高原紙的克重，從性價比角度看，不是好辦法，因為瓦楞紙板中原紙的價格遠高于瓦楞芯紙的價格。提高芯紙的質(zhì)量等級或克重，但不增加太多成本，也可以顯著改善瓦楞紙板的強度性能。

紙箱箱型標準中0900系列為紙箱內(nèi)的各種隔檔、襯墊、支撐件。合理運用這些附件，對提高瓦楞紙箱的整體抗壓強度有很大的作用。可惜在我國紙箱制造業(yè)和用戶中沒有引起足夠的重視，利用率很低，其實這是個成本低、省資源、有效果的設計選擇。

紙箱相對用料率RS

在同樣容積下，不同長寬高尺寸的0201型紙箱耗用紙板材料的情況顯然是不同的。

由于受到實際使用條件的限制，真正選擇0201箱型中最省料（按數(shù)學方法計算）的長寬高比例2:1:2的情況不多。如能對大量使用的各種尺度的箱體進行簡單的相對用料率計算，以判斷制造該種紙箱時材料消耗率，則很有實際意義。

所謂相對用料率，即某種紙箱材料消耗相對于最省料箱體（2:1:2）材料消耗的比率。